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Tabla de contenido

Volumen I
- CAPÍTULO 0 PRELIMINARES
  - 0.1 Los números reales y el plano cartesiano
  - 0.2 Rectas y funciones
  - 0.3 Calculadoras gráficas y programas de cálculo simbólico (PCS)
  - 0.4 Resolución de ecuaciones
  - 0.5 Funciones trigonométricas
  - 0.6 Funciones exponenciales y logarítmicas
    - Ajuste de una curva a datos experimentales
  - 0.7 Transformaciones de funciones
  - 0.8 Preliminares del Cálculo
- CAPÍTULO 1 LÍMITES Y CONTINUIDAD
  - 1.1 El concepto de límite
  - 1.2 Cálculo de límites
  - 1.3 Continuidad y sus consecuencias
  - 1.4 Límites infinitos y límites en el infinito
    - Límites en el infinito
  - 1.5 La definición rigurosa de límite
    - Exploración gráfica del concepto de límite
    - Límites infinitos y límites en el infinito
  - 1.6 Límites y pérdida de cifras significativas
    - Representación de números en las calculadora
- CAPÍTULO 2 LA DERIVADA
- CAPÍTULO 3 APLICACIONES DE LA DERIVADA
  - 3.1 Aproximaciones lineales y la regla de L’Hôpital
    - Aproximación lineal
    - La regla de L’Hôpital
  - 3.2 El método de Newton
  - 3.3 Valores máximos y mínimos
  - 3.4 Funciones crecientes y decrecientes
    - Lo que se ve no siempre es lo que parece
  - 3.5 Concavidad
  - 3.6 Trazado de curvas
  - 3.7 Optimización
  - 3.8 Ritmos de cambio en aplicaciones
- CAPÍTULO 4 INTEGRACIÓN
  - 4.1 Primitivas
  - 4.2 Sumas y notación sigma
    - Principio de inducción matemática
  - 4.3 Área
  - 4.4 La integral definida
    - Valor medio de una función
  - 4.5 El teorema fundamental del Cálculo
  - 4.6 Integración por sustitución
    - Sustitución en integrales definidas
  - 4.7 Integración numérica
    - La regla de Simpson
    - Cotas de error para la integración numérica
- CAPÍTULO 5 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
  - 5.1 Área entre curvas
  - 5.2 Volumen
    - Volumen por rodajas (o rebanadas)
    - El método de los discos
    - El método de las arandelas
  - 5.3 Volumen por capas cilíndricas
  - 5.4 Longitud de arco y área de superficies
    - Longitud de arco
    - Área de superficies
  - 5.5 Movimiento de proyectiles
  - 5.6 Trabajo, momentos y fuerza hidrostática
  - 5.7 Probabilidad
- CAPÍTULO 6 EXPONENCIALES, LOGARITMOS Y OTRAS FUNCIONES TRASCENDENTES
  - 6.1 La función logaritmo natural
  - 6.2 Funciones inversas
  - 6.3 La función exponencial
    - Derivada de la exponencial
  - 6.4 Problemas de crecimiento y decrecimiento
    - Interés compuesto
  - 6.5 Ecuaciones diferenciales separables
    - Crecimiento logístico
  - 6.6 El método de Euler
  - 6.7 Las funciones trigonométricas inversas
  - 6.8 Cálculo de las funciones trigonométricas inversas
    - Integrales que contienen funciones trigonométicas inversas
  - 6.9 Las funciones hiperbólicas
    - Funciones hiperbólicas inversas
    - La catenaria
- CAPÍTULO 7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
  - 7.1 Repaso de fórmulas y técnicas
  - 7.2 Integración por partes
  - 7.3 Técnicas trigonométricas de integración
    - Integrales con potencias de funciones trigonométricas
    - Sustituciones trigonométricas
  - 7.4 Integración de funciones racionales por descomposición en fracciones simples
  - 7.5 Tablas de integrales y PCS
    - Cómo utilizar las tablas de integrales
    - Integración con un programa de cálculo simbólico (PCS)
  - 7.6 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital
    - Otras formas indeterminadas
  - 7.7 Integrales impropias
    - Integrales impropias con integrando discontinuo
    - Integrales impropias con un límite de integración infinito
    - Un criterio de comparación
- CAPÍTULO 8 SERIES
  - 8.1 Sucesiones de números reales
  - 8.2 Series
  - 8.3 El criterio integral y criterios de comparación
    - Criterios de comparación
  - 8.4 Series alternadas
    - Estimación de la suma de una serie alternada
  - 8.5 Convergencia absoluta y el criterio del cociente
    - El criterio del cociente
  - 8.6 Series de potencias
  - 8.7 Series de Taylor
    - Demostración del teorema de Taylor
  - 8.8 Aplicaciones de las series de Taylor
  - 8.9 Series de Fourier
    - Funciones con período distinto de 2π
    - Series de Fourier y sintetizadores de música
- APÉNDICE A DEMOSTRACIONES DE ALGUNOS TEOREMAS
- APÉNDICE B SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS IMPARES
- BIBLIOGRAFÍA
- CRÉDITOS
- ÍNDICE
Volumen II
- CAPÍTULO 9 ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
  - 9.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas
  - 9.2 Cálculo y ecuaciones paramétricas
  - 9.3 Longitud de arco y área de una superficie en forma paramétrica
  - 9.4 Coordenadas polares
  - 9.5 Cálculo y coordenadas polares
  - 9.6 Secciones cónicas
    - Parábolas
    - Elipses
    - Hipérbolas
  - 9.7 Cónicas en coordenadas polares
- CAPÍTULO 10 VECTORES Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO
  - 10.1 Vectores en el plano
  - 10.2 Vectores en el espacio
    - Vectores en R3
  - 10.3 El producto escalar
    - Componentes y proyecciones
  - 10.4 El producto vectorial
  - 10.5 Rectas y planos en el espacio
    - Planos en R3
  - 10.6 Superficies en el espacio
    - Superficies cilíndricas
    - Superficies cuádricas
    - Una aplicación
- CAPÍTULO 11 FUNCIONES VECTORIALES
  - 11.1 Funciones vectoriales
    - Longitud de arco en R3
  - 11.2 Cálculo con funciones vectoriales
  - 11.3 Movimiento en el espacio
    - Ecuaciones del movimiento
  - 11.4 Curvatura
  - 11.5 Vector tangente y vector normal
    - Componentes tangencial y normal de la aceleración
    - Leyes de Kepler
- CAPÍTULO 12 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Y DERIVADAS PARCIALES
  - 12.1 Funciones de varias variables
  - 12.2 Límites y continuidad
  - 12.3 Derivadas parciales
  - 12.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    - Incrementos y diferenciales
  - 12.5 La regla de la cadena
    - Derivación implícita
  - 12.6 El gradiente y las derivadas direccionales
  - 12.7 Extremos de funciones de varias variables
    - Demostración del criterio de las segundas derivadas
  - 12.8 Optimización en presencia de ligaduras y multiplicadores de Lagrange
- CAPÍTULO 13 INTEGRALES MÚLTIPLES
  - 13.1 Integrales dobles
    - Integrales dobles sobre un rectángulo
    - Integrales dobles en regiones generales
  - 13.2 Área, volumen y centros de masa
    - Momentos y centro de masa
  - 13.3 Integrales dobles en coordenadas polares
  - 13.4 Área de superficies
  - 13.5 Integrales triples
    - Masa y centro de masa
  - 13.6 Coordenadas cilíndricas
  - 13.7 Coordenadas esféricas
    - Integrales triples en coordenadas esféricas
  - 13.8 Cambio de variables en integrales múltiples
- CAPÍTULO 14 CÁLCULO VECTORIAL
  - 14.1 Campos vectoriales
  - 14.2 Integrales de línea
  - 14.3 Independencia del camino y campos vectoriales conservativos
  - 14.4 Teorema de Green
  - 14.5 Rotacional y divergencia
  - 14.6 Integrales de superficie
    - Representación paramétrica de superficies
  - 14.7 El teorema de la divergencia
  - 14.8 El teorema de Stokes
- APÉNDICE SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS IMPARES
- BIBLIOGRAFÍA
- CRÉDITOS
- ÍNDICE


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