Bibliografía

Esta sección es en parte bibliografía y en parte agradecimientos, con su centro de atención puesto en las aplicaciones más que en los propios aspectos teóricos del cálculo. No intentamos dar una lista exhaustiva de libros cuya lectura es aconsejable, sino dar cuenta de las fuentes en las que nos hemos inspirado. Incluso así, esta lista es incompleta. Sería imposible dar la lista completa de libros y de cuantos profesores y estudiantes hemos aprendido Matemáticas. Hemos organizado la lista por capítulos y por temas.

• Volumen I
  • Capítulo 0
    • Sucesión de Fibonacci: un paseo por Internet descubre sitios interesantes. Dos de los muchos libros con discusiones interesantes de la concha espiral del Nautilus son:
      [1] Huntley, H. E., The Divine Proportion, Dover Publications, 1970. (Subtitulado A Study in Mathematical Beauty, con varias conexiones de interés con el arte y la arquitectura.)
      [2] Stewart, Ian, Nature’s Numbers, Basic Books, 1995. (Una colección de ensayos asequibles sobre diversos tópicos de las matemáticas. Stewart es uno de los autores matemáticos más populares.)
    • Música y matemáticas: una conexión muy fuerte entre ambas se remonta a Pitágoras. El material desarrollado en el texto está adaptado de [3] y [4].
      [3] Pierce, John R., The Science of Musical Sound, W. H. Freeman and Company, 1992. (Es una amplia introducción a la ciencia musical, muy técnica, pero con buenas explicaciones y abundantes figuras y diagramas.)
      [4] Levenson, Thomas, Measure to Measure, Touchstone Books, 1994. (El subtítulo, A Musical History of Science, describe el objetivo del autor. Legible y bien escrito.)
      [5] Hofstadter, Douglas, Gödel, Escher, Bach, Vintage Books, 1980. (Ganador de un premio Pulitzer. Un clásico de puzzles y exploraciones en matemáticas, arte y música.)
    • Béisbol y estadística: por desgracia, no ha habido Baseball Abstract desde 1988. Cada Abstract estaba lleno de observaciones sobre béisbol y análisis matemático de los deportes.
      [6] James, Bill, The Bill James Baseball Abstract 1988, Ballantine Books, 1988.
    • Fisiología: los dos libros son interesantes indagaciones de cómo (y por qué) el cuerpo humano funciona como lo hace.
      [7] Clark, William, Sex and the Origins of Death, Oxford University Press, 1996.
      [8] Arking, Robert, The Biology of Aging, Sinauer Associates, 1998.
    • Golf: casi todo lo escrito en este libro proviene de los dos libros siguientes:
      [9] Cochran, A. J., y M. R. Farrally, eds., Science and Golf II, E & FN Spon, 1994. [Una colección de artículos de investigación (del 1994 World Scientific Congress of Golf) sobre asuntos relacionados con el golf y de muy distinta complejidad.]
      [10] Jorgensen, Theodore, The Physics of Golf, AIP Press, 1994. (Una investigación técnica, pero práctica, de los golpes de golf.)
    • Calculadoras gráficas: los manuales que las acompañan son muy útiles. Incluyen ejemplos e instrucciones básicas sobre el teclado. ¡Guarde el manual y úselo!
    • Velocidad terminal: este y otros muchos aspectos de deportes están presentes en el excelente libro de Brancazio. Muchos libros de física también tratan este asunto.
      [11] Brancazio, Peter, Sport Science, Simon and Schuster, 1984. (Brancazio usa con entusiasmo los deportes con el fin de ilustrar los conceptos físicos y la física para explicar técnicas deportivas. Se disfruta con su lectura.)
    • Caos: una de las áreas de investigación que más han crecido en las dos últimas décadas. El libro de Gleick es el más conocido entre los de interés general. Los otros son textos de matemáticas.
      [12] Gleick, James, Chaos: The Making of a New Science, Penguin Books, 1987. (Muy popular. Da una idea del arranque de la investigación sobre el caos.)
      [13] Devaney, Robert, Chaos, Fractals and Dynamics, Addison-Wesley, 1990. (Una atractiva introducción a las matemáticas del caos. El subtítulo Computer Experiments in Mathematics es descriptivo.)
      [14] Gulick, Denny, Encounters with Chaos, McGraw-Hill, 1992. (Un buen libro de texto para la teoría del caos. En parte, usa cálculo de nivel avanzado.)
      [15] Barnsley, Michael, Fractals Everywhere, Academic Press, 1988. (No es un libro sencillo de leer, pero contiene magníficas imágenes relativas al juego del caos. Barnsley fundó una empresa que aplica, con éxito, las matemáticas del caos al procesado de imágenes.)
    • Circunferencia de la Tierra: la serie de vídeo The Ring of Truth es excelente, destacando varias exposiciones de cómo se descubren los conocimientos. El libro es un buen complemento de la serie.
      [16] Morrison, Philip y Phylis, The Ring of Truth, Vintage Books, 1987.
      
      
  • Capítulo 1
    • Tamaño de las pupilas: una referencia técnica para la ecuación que hemos citado es:
      [17] Crawford, B. H., «The Dependence of Pupil Size upon the External Light Stimulus under Static and Variable Condition», Proceedings of the Royal Society Series B, 121 (1937).
    • Knuckleball, seguir la pelota con la mirada: dos tópicos recurrentes a lo largo del libro, cuyas investigaciones originales se presentan de manera muy didáctica en el libro de Watts y Bahill, el mejor sobre la interacción entre física y béisbol.
      [18] Watts, Robert, y A. Terry Bahill, Keep Your Eye on the Ball, W. H. Freeman, 1990.
    • Cocodrilos del Mississippi: uno de los ejemplos de interacción herencia-entorno propuestos en el libro de Goodwin. Cohen y Stewart dan ejemplos análogos.
      [19] Goodwin, Brian, How the Leopard Changed Its Spots,Weidenfeld and Nicolson, 1994.
      [20] Cohen, Jack, e Ian Stewart, The Collapse of Chaos, Viking Penguin, 1994.
    • Historia de las matemáticas: muchas de nuestras notas históricas han sido adaptadas de notas preparadas por el profesor V. Frederick Rickey. Hay varios libros de calidad en este campo. En la página web del Cálculo de Smith y Minton se ofrecen varios accesos recomendables.
      [21] Simmons, George F., Calculus Gems, McGraw-Hill, 1992.
      [22] Smith, David E., A Source Book in Mathematics, Dover Publications, 1959.
      [23] members.aol.com/jeffs70/mathword.html.
      [24] www-history.mcs.st-and.ac.uk/history.
    • Efecto mariposa: el emblema de la teoría del caos (véanse referencias [12]-[15]), cuyo nombre proviene de una analogía utilizada por Edward Lorenz, meteorólogo y pionero de la teoría del caos.
      [25] Lorenz, Edward, The Essence of Chaos, University of Washington Press, 1993.
      
  • Capítulo 2
    • Velocidad de un atleta: excelente discusión en Brancazio [11]. Véase también:
      [26] Griffing, David F., The Dynamics of Sports, The Dalog Company, 1982.
    • Colisiones: véanse [11] y [26].
    • Espejismos: esta ilusión óptica se observa con toda su belleza en el vídeo.
      [27] Greenler, Robert, «The Mirage, the Discovery of Greenland and the Green Flash»,
      Blue Sky Associates, 1990.
    • Probabilidad de extinción: uno de los asuntos tratados en la sección de genética de un libro que estudia también la vida artificial y la ecología. Si es x la probabilidad de extinción, ésta puede ocurrir de varias maneras: no hay nacimientos (probabilidad p0), un nacimiento seguido de extinción (probabilidad p1 por x), dos nacimientos, cada uno de los cuales se extingue (probabilidad p2 por x por x), etc. Así, pues, x = p0 + p1x + p2x2 + …= F(x).
      [28] Sigmund, Karl, Games of Life, Oxford University Press, 1993.
    • Bishop Berkeley, Leibniz: véanse [21]-[24].
    • Descenso por un plano: adaptado de un problema en este interesante libro de cálculo.
      [29] Strang, Gilbert, Calculus,Wellesley-Cambridge Press, 1991.
    • Richard Feynman: uno de los científicos más influyentes del siglo XX. Esta historia aparece en la película Infinity.
      [30] Feynman, Richard, Surely You’re Joking, Mr. Feynman, Bantam Books, 1986.
    • Atrapar una pelota de béisbol al vuelo: este artículo critica una teoría previa de cómo los jugadores vigilan la pelota en vuelo y propone un nuevo modelo.
      [31] McBeath, M. K.; Shaffer, D. M., y Kaiser, M. K., «How Baseball Outfielders Determine Where to Run to Catch Fly Balls», Science, 28 abril 1995.
    • Cocodrilos del Mississippi: véase [20].
    • Teoría del caos: véanse [12]-[14] y [25].
    • Curvas elípticas: una introducción elemental a esta difícil, pero importante, área de las matemáticas.
      [32] Brown, Ezra, «Three Fermat Trails to Elliptic Curves», College Mathematics Journal, mayo 2000.
      
      
  • Capítulo 3
    • Imágenes en medicina: una explicación breve, muy buena, de este tipo de técnicas y otras formas de procesado digital pueden verse en:
      [33] Friedhoff, Richard y William Benzon, Visualization, Abrams Publishers, 1989.
    • Dominio de atracción: más detalles y algunas bellas imágenes en color en:
      [34] Devaney, Robert, y Linda Keen, eds., Chaos and Fractals, American Mathematical Society, 1988.
    • Toneles de Kepler: adaptado de:
      [35] Balk, M. B., «The Secret of the Venerable Wine Cooper», Quantum, mayo 1990.
    • Epidemiología del SIDA: algunos estudios preliminares sobre esta terrible enfermedad han sido publicados, entre ellos los siguientes:
      [36] Brookmeyer, Ron y Mitchell H. Gail, AIDS Epidemiology: A Quantitative Approach, Oxford University Press, 1994.
      [37] Kirschner, Denise, «Using Mathematics to Understand HIV Immune Dynamics», Notices of AMS, febrero 1996.
    • Probabilidad de extinción: véase [28].
    • Plagas de árboles: este problema se discute en los libros:
      [38] Murray, J. D., Mathematical Biology, Springer-Verlag, 1989. (Abundantes ejemplos en dinámica de poblaciones, epidemiología y esquemas de difusión y neuronales. Muchos modelos usan cálculo, en algunos casos más avanzado.)
      [39] Strogatz, Steven, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley, 1994. (Magnífica introducción al caos con ejemplos muy bien elegidos.)
    • Vuelo de aeronaves:
      [40] Renz, Peter, «Thoughts on Innumeracy: Mathematics Versus the World?», The American Mathematics Monthly, Mathematical Association of America, octubre 1993.
      [41] Biddle, Wayne, «Skeleton Alleged in the Stealth Bomber’s Closet», Science, 12 mayo 1989.
    • Ritmos cardíacos: la teoría del caos ha ejercido profunda influencia sobre la fisiología humana en general y sobre la cardiología en particular. La interconexión entre orden y desorden es fascinante.
      [42] Glass, Leon, y Michael Mackey, From Clocks to Chaos, Princeton University Press, 1988. (Subtitulado Rythms of Life, contiene innumerables gráficas y algo de cálculo y ecuaciones diferenciales que usa para explicar procesos fisiológicos.)
      [43] Kaplan, Daniel, y Leon Glass, Understanding Nonlinear Dynamics, Springer-Verlag, 1995. (Ejemplos análogos a los del [42], pero más enfocados hacia los aspectos matemáticos.)
    • Reacciones autocatalíticas: una colección de breves modelos matemáticos para diversos procesos biológicos y químicos puede verse en:
      [44] Thrall, Robert M., ed., Some Mathematical Models in Biology, University of Michigan, 1967.
    • Valoración de ácidos:
      [45] Harris, Daniel, Quantitative Chemical Analysis, 3.a edición, W. H. Freeman, 1991.
    • Láser: véase [39].
      
      
  • Capítulo 4
    • Epidemiología HIV: véanse [36]-[38].
    • Aterrizaje de un transbordador espacial: el movimiento de proyectiles junto con algunas ecuaciones específicas para el transbordador se pueden ver en el artículo:
      [46] Long, Lyle y Howard Weiss, «The Velocity Dependence of Aerodynamic Drag: A Primer for Mathematicians», The American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, febrero 1999.
    • Sincronía de las luciérnagas: véanse [39] y la serie de vídeos.
      [47] The Trials of Life: Talking to Strangers, Ambrose Video Publishing.
      
      
  • Capítulo 5
    • Diseño de raquetas de tenis: breve discusión en [11] y [48]. Más detallada en [49] y [50], dos interesantes colecciones de ensayos sobre deportes.
      [48] Schrier, Eric, y William Allman, eds., Newton at the Bat, Charles Scribner’s Sons, 1987. (Una mirada pormenorizada sobre ciertos aspectos del tenis. Numerosas figuras.)
      [49] Torrey, Lee, Stretching the Limits, Dodd, Mead and Company, 1985. (Una mirada pormenorizada sobre ciertos aspectos del tenis. Numerosas figuras.)
      [50] Brody, Howard, Tennis Science for Tennis Players, University of Pennsylvania Press, 1987. (Una mirada pormenorizada sobre ciertos aspectos del tenis. Numerosas figuras.)
    • Fuerzas en el béisbol: el libro de Adair es una exposición muy completa de la física del béisbol. Véase también [18].
      [51] Adair, Robert, The Physics of Baseball, Harper and Row, 1990.
    • Tendones y arco del pie: dos ejemplos sacados de una excelente discusión de los movimientos animales al caminar, reptar, nadar o volar.
      [52] Alexander, R. McNeill, Exploring Biomechanics, Scientific American Library, 1992.
    • Movimiento de proyectiles: muchos de nuestros mejores ejemplos provienen de Brancazio [11] y Alexander [52]. Una discusión general, pero matemáticamente avanzada, puede verse en:
      [53] deMestre, Neville, The Mathematics of Projectiles in Sports, Cambridge University Press, 1990.
    • Resistencia del aire: véanse [46] y el siguiente módulo, muy bien escrito.
      [54] Donley, H. Edward, «The Drag Force on a Sphere», UMAP Module 712, COMAP, Inc., 1991.
    • Knuckleball: véase [18].
    • Punto dulce: véanse [11], [18], [49] y [50].
    • Estadísticas de alturas: miles de observaciones sobre nuestro entorno.
      [55] Brandreth, Gyles, Your Vital Statistics, Citadel Press, 1986.
    • Modelos para cohetes: en el diseño de cohetes intervienen sofisticados principios científicos.
      [56] Stine, G. Harry, Handbook of Model Rocketry, 6.a edición, John Wiley and Sons, 1994.
    • Salto con pértiga: uno de los deportes discutidos en este libro dedicado a los Juegos Olímpicos.
      [57] Mallette, Vincent, The Science of the Summer Games, Charles River Media, 1996.
      
      
  • Capítulo 6
    • Estación espacial internacional: la página web de la NASA es magnífica.
    • Mapa de Mercator: diversas técnicas para la elaboración de mapas y sus usos (y abusos) en este libro único.
      [58] Monmonier, Mark, How to Lie with Maps, University of Chicago Press, 1991.
    • El número e: la larga y apasionante historia de e y de la función exponencial.
      [59] Maor, Eli, e: The Story of a Number, Princeton University Press, 1994.
    • Funciones sigmoidales: su papel como modelo en la fisiología humana queda expuesto con detalle en [42].
    • Lemmings: una exploración de los intentos para explicar los cambios en su población es el foco de esta honesta descripción de la ecología de poblaciones. Subtitulado Beautiful Hypotheses and Ugly Facts.
      [60] Chitty, Dennis, Do Lemmings Commit Suicide? Oxford University Press, 1996.
    • Datación por carbono-14: un ejemplo común en los textos de cálculo y de ecuaciones diferenciales, pero Braun explica cómo se hace en realidad.
      [61] Braun, Martin, Differential Equations and Applications, Springer-Verlag, 1975.
    • Umbral crítico, Choristoneura fumiferan: véanse [38] y [39].
    • Resistencia del aire: véanse [45] y [54].
    • Franjas de las cebras: véanse [38] y [39].
    • Béisbol (atrapar una pelota al vuelo): véase [31].
    • Arco Gateway: excelente la página web del Jefferson National Expansion Memorial. Algunos cálculos interesantes pueden consultarse en el módulo:
      [62] Thayer, William, «The St. Louis Arch Problem», UMAP Module 638, COMAP, 1984.
      
      
  • Capítulo 7
    • Transformadas de Laplace: la mayoría de los textos sobre ecuaciones diferenciales le dedican un capítulo (véase [61]).
    • Modelos matemáticos: varios libros aplican ecuaciones diferenciales como modelos de fenómenos físicos.
      [63] Wan, Frederic, Mathematical Models and Their Analysis, Harper and Row, 1989.
      [64] Giordano, Frank, y Maurice Weir, A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/ Cole, 1985.
    • Jaime Escalante: dramatizada en la película Stand and Deliver, la vida de este brillante profesor de matemáticas se narra en:
      [65] Mathews, Jay, Escalante, Henry Holt and Company, 1988.
    • Capa de ozono: uno de los ejemplos químicos del doctor Ben Huddle (Roanoke College).
    • Tablas de integrales: un PCS como Mathematica puede tener tablas mejores que las de estas referencias clásicas:
      [66] Beyer, W. H., ed., Standard Mathematical Tables and Formulas, 29 edición, CRC, 1991.
      [67] Jeffrey, Alan, ed., Gradshteyn and Ryzhik’s Tables of Integrals, Series and Products, 4.a edición, Academic Press, 1995.
    • Braquistocrona y tautocrona: dos problemas matemáticos clásicos. Una de las mejores exposiciones de las matemáticas y de las personalidades involucradas es:
      [68] Dunham, William, Journey Through Genius, John Wiley and Sons, 1990.
      
      
  • Capítulo 8
    • Sintetizadores musicales: véanse [3] y [4]. Hemos usado el manual del sintetizador Roland Synth-Plus 60.
    • Explosión de población: uno de los modelos de población más extremos.
      [69] Forster, Mora y Amiot, «Doomsday, Friday, 13 Nov. A.D. 2026», Science, noviembre 1960.
    • Sucesión de Fibonacci: véanse [1] y [2].
    • Conjunto de Cantor: véase [14] para más detalles acerca de este conjunto singular.
    • Botes de una pelota: una colección de modelos de caos interesantes y bien desarrollados, con software incorporado.
      [70] Tufillaro, Nicholas, Tyler Abbott y Jeremiah Reilly, An Experimental Approach to Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley, 1992.
    • Línea de espera: segundo volumen de un clásico en teoría de probabilidades.
      [71] Feller, William, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volumen 2, John Wiley, 1966.
    • Ramanujan: la vida de este genio autodidacta, tal vez el matemático más interesante de la historia, se narra en el magnífico libro:
      [72] Kanigel, Robert, The Man Who Knew Infinity,Washington Square Press, 1991. Fracciones inusuales: varias representaciones decimales curiosas y cómo se construyen.
      [73] Kreminski, Richard, «Fun Fractions», Mathematics Teacher, National Council of Teachers of Mathematics, julio 1998.
    • Fenómeno de Gibbs y procesado de imágenes: véase [33].
    • Fracciones continuas: una visión muy viva, a menudo irreverente, de aspectos matemáticos relativos al número π.
      [74] Beckmann, Petr, A History of π, St. Martin’s Press, 1971
      
• Volumen II
• Capítulo 9
  • Barrera del sonido: muchos libros de introducción a la Física discuten este asunto.
    [79] Hewitt, Paul, Conceptual Physics, 8.a edición, Addison-Wesley, 1999.
  • Leyes de Kepler: una buena descripción breve de la historia del análisis del movimiento de los planetas puesta al día e incluyendo recientes descubrimientos sobre órbitas caóticas.
    [80] Peterson, Ivars, Newton’s Clock, W. H. Freeman, 1993.
  • Conjunto de Mandelbrot: [12], [13] y [35] contienen buenas presentaciones. Hemos utilizado el software Fractint para generar nuestras imágenes.
  • Curvas de Bézier: este libro enseña a dibujar en calculadora muchos tipos de curvas.
    [81] Glassner, Andrew, ed., Graphics Gems, Academic Press, 1990.
  • Esquí: Física y Química aplicadas a diversos aspectos del esquí.
    [82] Lind, David, y Scott P. Sanders, The Physics of Skiing, AIP Press, 1997.
  • Los hermanos Bernoulli: véase [72].
  • Golf: El artículo «How to Lower Your Putting Score without Improving» de B. Hoadley en [9], se centra en un modelo específico que usamos en el texto. Pelz contiene una discusión, no matemática en su mayor parte, de todos los aspectos del golpe final al hoyo en el golf.
    [83] Pelz, Dave, Putt Like the Pros, Harper and Row, 1989.
  • Concha del Nautilus: véase [1].
    
    
• Capítulo 10
  • Rozamiento al caminar: véase [54].
  • Helicóptero en equilibrio: interesante escenario el analizado en
    [84] Krauss, Lawrence, Beyond Star Trek, Basic Books, 1997.
  • Par de fuerzas: véase [11] o algún libro elemental de Física.
  • Fuerza de Magnus: véanse [11], [18] y [55].
  • Elipsoides de inercia en golf: del artículo «Experimental Determination of Inertia Ellipsoids», de S. H. Johnson, en [9].
    
    
• Capítulo 11
  • Vector del movimiento de un proyectil: véase [55].
  • Leyes de Kepler: véase [80].
    
    
• Capítulo 12
  • Efectos de la humedad sobre un proyectil: véase [11].
  • Mapas de densidad: creados usando Mathematica.
  • Gráficas de tenis: véase [50].
  • Figuras digitales, sombreado de Lambert: véase [34].
  • Interpretación de la derivada parcial mixta: adaptado del artículo
    [85] McCartin, Brian, «What is fzy?», PRIMUS, marzo 1998.
  • Gráficas de béisbol: véase [18].
  • Bolas de golf: véanse [11] y [26].
  • Espesor de láminas de metal: nuestro agradecimiento a Tom Burns, de General Electric.
  • Cálculos mentales: una de las numerosas investigaciones sobre cómo opera matemáticamente el cerebro humano.
    [86] Dehaene, Stanislas, The Number Sense, Oxford University Press, 1997.
  • Estrategia en fútbol americano: se analiza casi con tanto detalle como el baloncesto en
    [87] Carroll, Bob, et al., The Hidden Game of Pro Football, Warner Books, 1998.
  • Diseño óptimo de cohetes: adaptado del siguiente libro acerca del cálculo de variaciones, de nivel más avanzado y relacionado con la teoría de control.
    [88] Smith, Donald, Variational Methods in Optimization, Prentice-Hall, 1974.
  • Gobierno de un velero: el diseño de veleros y yates se ha convertido en uno de los retos más competitivos dentro de la ingeniería deportiva.
    [89] Stein, Sherman, y Anthony Barcellos, Calculus, 5.a edición, McGraw-Hill, 1992.
    
    
• Capítulo 13
  • Modelos de cohetes: véase [60].
  • Simulación Monte Carlo: la interacción entre procesos aleatorios y no aleatorios puede ser sorprendente.
    [90] Ripley, Brian D., Stochastic Simulation, John Wiley and Sons, 1987.
  • Momento de inercia: el principio escondido tras abundantes fenómenos deportivos. Véanse [11], [18], [26] y el siguiente libro de interés general.
    [91] Blanding, Sharon, y John Monteleone, What Makes a Boomerang Come Back, Longmeadow Press, 1992.
  • Bates de béisbol: véanse [11] y [18].
    
    
• Capítulo 14
  • «Escarabajo» (Beetle) de Volkswagen: la información sobre el nuevo Beetle la obtuvimos de la página web de Volkswagen. Los coeficientes de penetración de modelos antiguos están sacados del libro
    [92] Roberson, John, y Clayton Crowe, Engineering Fluid Mechanics, 3.a edición, Houghton Mifflin, 1985.
  • Cálculo vectorial: una organización alternativa del material de este capítulo puede verse en libros como
    [93] Schey, H. M., Div, Grad, Curl and All That, 3.a edición, W. W. Norton, 1997.